الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(n - 5)}^{2} = 2 n$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2 n$ من كلا المتعادلين.

${(n - 5)}^{2} - 2 n = 0$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة ${(n - 5)}^{2}$ بالصيغة $(n - 5) (n - 5)$ .

$(n - 5) (n - 5) - 2 n = 0$

خطوة 1.2.2

وسّع $(n - 5) (n - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$n (n - 5) - 5 (n - 5) - 2 n = 0$

خطوة 1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 (n - 5) - 2 n = 0$

خطوة 1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 - 2 n = 0$

خطوة 1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اضرب $n$ في $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 - 2 n = 0$

خطوة 1.2.3.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $n$ .

$n^{2} - 5 \cdot n - 5 n - 5 \cdot - 5 - 2 n = 0$

خطوة 1.2.3.1.3

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$n^{2} - 5 n - 5 n + 25 - 2 n = 0$

خطوة 1.2.3.2

اطرح $5 n$ من $- 5 n$ .

$n^{2} - 10 n + 25 - 2 n = 0$

خطوة 1.3

اطرح $2 n$ من $- 10 n$ .

$n^{2} - 12 n + 25 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 12$ و $c = 25$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $n$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $25$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

اطرح $100$ من $144$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $44$ بالصيغة $2^{2} \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $44$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$n = \frac{12 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$n = \frac{12 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{12 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$n = 6 \pm \sqrt{11}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$n = 6 + \sqrt{11}, 6 - \sqrt{11}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = 6 + \sqrt{11}, 6 - \sqrt{11}$

الصيغة العشرية:

$n = 9.31662479 \dots, 2.68337520 \dots$